Die Verschiebung ist eine relativ einfache Abbildung in der Ebene. Wie der Name schon sagt, erzeuge ich das Bild, indem ich etwas verschiebe. Damit das Ganze eindeutig ist, muss ich zwei Dinge wissen:
In der Praxis muss dazu ein sogenannter Verschiebepfeil vorgegeben sein. Die Pfeilspitze zeigt dabei die Richtung der Verschiebung an, die Pfeillänge sagt uns, wie weit wir einen Punkt verschieben müssen.
Da alle Punkte, die wir verschieben in Richtung des Pfeils ablaufen, bringt es die Natur der Dinge mit sich, dass alle Verschiebungslinien parallel zum Verschiebepfeil sind. Deshalb spricht man gelegentlich auch von Parallelverschiebung. Das ist aber nichts neues, sondern nur ein anderer Name.
So, nach diesem Vorspann gehen wir nun in die Praxis. Ich zeige zwei Möglichkeiten, wie man bei einer Verschiebung vorgehen kann. Ich denke, das sind die beiden einfachsten Methoden. Es gibt, wenn man im Internet schaut, noch viel mehr Möglichkeiten. Manche sind richtig kompliziert… Das möchte ich vermeiden. Die beiden vorgestellten Möglichkeiten haben sich in der Schule immer wieder bewährt, vor allem die zweite.
Im ersten Beispiel haben wir ein blankes Blatt Papier. Wir brauchen
Wir sehen den Verschiebepfeil und den Punkt A. Nun müssen wir den Bildpunkt A‘ konstruieren.
Wir legen das Geodreieck mit der langen Seite an den Pfeil und messen zunächst die Länge (hier: 3 cm).
Dann legen wir ein Lineal an die kurze Seite des Dreiecks. Das Lineal dient uns nur als Führungsschiene.
Nun verschieben wir das Geodreieck entlang des Lineals solange, bis die Lange Seite den Punkt A berührt (Lineal dabei gut festhalten!).
Von A aus zeichnen wir nun eine Linie in Richtung des Verschiebepfeils.
Nun messen wir von A aus die Länge des Verschiebepfeils ab und markieren das auf der gezeichneten Linie.
Auf der Markierung befindet sich nun unser Bildpunkt A‘. Das wars. Und wie verschieben wir Figuren? Richtig, über alle Eckpunkte. Das heißt, wir müssen die Arbeitsschritte mit allen Eckpunkten durchgehen und erhalten dann die Bildfigur.
Ich habe ja noch ein zweites Beispiel versprochen. Das konstruieren wir auf einem Karoblatt. Hilfreich ist es, wenn wir uns im Umgang mit dem Koordinatensystem auskennen.
Die Ausgangssituation ist zunächst dieselbe, wie im vorigen Beispiel. Ich habe einen Verschiebepfeil und einen Punkt A.
Den Anfangspunkt des Pfeiles nennen wir (z.B.) U, den Zielpunkt V. Durch die Kästchen kann ich besser überlegen, wie ich von U nach V komme.
Ich gehe zunächst parallel zur (nicht gezeichneten) x-Achse nach rechts, bis ich auf Höhe der Pfeilspitze bin. Das sind hier 4 Einheiten. Dann gehe ich senkrecht und parallel zur (nicht gezeichneten) y-Achse nach oben, bis ich die Pfeilspitze erreiche. Das sind hier 2 Einheiten. Die beiden Hilfslinien sind blau einzeichnet.
Um jetzt den A‘ zu konstruieren, mache ich dasselbe, wie von U nach V zu kommen. Ich gehe 4 Einheiten nach rechts und danach 2 Einheiten senkrecht nach oben. Fertig.
Nachdem wir nun A‘ so elegant konstruiert haben, verschieben wir doch ein ganzes Dreieck. Ich ergänze Die Punkte B und C und erhalte unser Originaldreieck (grün).
A‘ haben wir schon. Nun müssen wir nur noch B‘ und C‘ auf dieselbe Weise finden, wie A‘. Das ist wieder mit den blauen Hilfslinien markiert.
Zum Schluss verbinden wir die Bildpunkte und erhalten das Bilddreieck (rot). Fertig!! 😊
Das macht das Konstruieren auf dem Karoblatt etwas einfacher. Es ist auch egal, in welche Richtung der Pfeil zeigt. Ich führe zuerst die Schritte wie oben aus, um zu sehen, wie komme ich von Anfangspunkt des Pfeiles zur Spitze. Ich habe immer zwei Schritte:
Dazu noch zwei Beispiele:
Beim linken Pfeil muss ich von I nach J 3 Einheiten nach rechts gehen und 2 nach unten - in Richtung des negativen Bereichs. Deswegen steht hier – 2. Beim rechten Verschiebepfeil muss ich von K nach L erst 4 Einheiten nach links gehen – Richtung negativ, daher – 4 und dann 1 Einheit nach unten, also – 1. Ist doch gar nicht so schwer.
Und im Grunde genommen brauche ich den Pfeil nicht explizit. Es reicht, wenn die Richtungen angegeben sind. Das lautet dann in etwa so: Verschiebe das Dreieck um (– 5, 7). Dann weiß ich, die Punkte müssen 5 Einheiten nach links und 7 Einheiten nach oben verschoben werden.
Im folgenden kannst du dich noch interaktiv mit der Verschiebung beschäftigen.